На поверхности Земли мы ежедневно наблюдаем затмение Солнца нашей планетой с наступлением ночи. Но условие задачи сводится к определению точки T, максимально удаленной от центра Земли, на которой еще возможно наблюдать солнечное затмение. Иначе говоря, необходимо определить расстояние l, при котором угловые размеры Солнца и Земли будут иметь одинаковый видимый угловой диаметр.
Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. В перигелии она удалена от нашего светила на расстояние 147,1 мил. км, в афелии - 152,1 мил. км, а среднее значение составляет L = 149,6 мил. км (для сокращения записи чисел, округляем их до четырех значащих цифр). Следствием чего является изменение видимых угловых размеров светила, что в свою очередь скажется на расстояние точки Т от Земли. Незначительным влиянием Луны и других астрономических объектов на это расстояние можно пренебречь. Средний диаметр Солнца равен 1392000 км, а Земли – 12740 км. На рисунке изображена схема хода лучей достигающих точки Т, где АВ = D диаметр Солнца, а А1В1 = d – Земли.
Планета Земля совершает круговое движение вокруг Солнца, проходя полный круг за примерно 365 суток с небольшим. Период ее вращения называют астрономическим годом. 365 - число приблизительное, так как через каждые четыре года накапливается ошибка примерно в 24 часа, кроме этого, год может длиться не 365, а 366 дней. Такие годы называют високосными, а для коррекции ошибки в феврале добавляют один день. А линейная скорость вращения Земли вокруг Солнца равна примерно 30 км/сек.
Луна настолько велика и настолько массивна по сравнению с Землёй что вполне уместно говорить не о системе планета-спутник, а о двойной планете. Потому нужно говорить не о траектории центра Земли вокруг Солнца, а о траектории центра масс двойной планеты Земля-Луна вокруг Солнца. Думаю, вот она эллипс.
Земля бывает ближе всего к Солнцу в точке перигей, наименьшего расстояния между солнцем и землёй!
Лет через 5 млрд, когда "выгорит" весь водород на Солнце и оно станет красным гигантом. Вернее не упадет, а окажется на поверхности, диаметр орбиты не изменится, изменится диаметр Солнца.
Потому что она ни на что не расходуется. А притяжение Солнца, всего лишь, не дает Земле улететь. Инерция движения Земли по орбите не противопоставлена силе притяжения Солнца.
