Бесплатные программы для создания мультфильмов конечно-же есть. Причём вполне приличные и работоспособные программы. Может с немного урезанным функционалом, по сравнению с профессиональным "софтом", но если судить по некоторым работам любителей-мультипликаторов, то и в этих программах можно создавать очень неплохие "мультики". Не шедевры конечно, но вполне качественные, чтобы можно было не краснея показать знакомым или выложить на YouTube для всеобщего обозрения.
Например такие бесплатные программы для 2D анимации и мультипликации:
Plastic animation paper
Synfig Studio
Creatoon
Pencil
Pivot. Simply Animate
Об этих программах можно посмотреть некоторую информацию в ответе на вопрос - Какими программами легче всего делать простенькую анимацию?. В этом ответе есть ссылки на официальные сайты этих программ, для их скачивания, а так-же ссылки на примеры мультфильмов, созданных в этих программах и ссылки на обучающие видео-материалы по некоторым из них.
Бесплатную программу для 3D анимации могу порекомендовать только одну - это конечно-же знаменитая программа Blender, которая вполне может уже составить конкуренцию для профессионального 3D-софта.
Но всё-же... по личному опыту могу сказать, что функционала бесплатных программ для создания мультфильмов очень быстро становится совершенно недостаточно. Поэтому очень советую обратить внимание на более "продвинутое" программное обеспечение. К тому-же, в Рунете до сих пор ещё можно без особых проблем найти и скачать все самые популярные программы с "активаторами" от "народных умельцев" :)))
Ниже я приведу ссылки на несколько вопросов по теме мультипликации, которые уже задавались на "Большом вопросе". Посмотрите ответы на эти вопросы и вполне вероятно, что вы найдёте там полезную и интересную для себя информацию.
Как в рисованном мультфильме сделать, чтобы звери двигали лапами?
Можно ли сделать мультфильм в ProShow Producer?
Какие компьютерные программы применяют для создания мультфильмов?
Какие компьютерные программы используются для профессионального создания 2D анимации?
Какие компьютерные программы используются для профессионального создания 3D анимации?
Возможно-ли через интернет сделать мультфильм с помощью онлайн-сервисов?
С помощью какой программы можно самому сделать мультфильм?
Есть ли программы для вставки лица в видеоролики?