В ответах ссылаются на рассуждения Якова Перельмана, с которыми я категорически не согласен.
Килограмм - единица измерения массы. Вес же определяется как сила, с которой тело воздействует на подставку или подвес. То есть, вес (в изначальном физическом смысле, а не в "магазинном") измеряется в ньютонах. При этом "легче/тяжелее" это мера сравнения веса, а не массы.
В условиях Земли, если иное не сказано, вес складывается из двух сил - силы притяжения Земли и архимедовой силы (силы выталкиваняи) атмосферы Земли.
Килограмм пуха, имея гораздо меньшую плотность, займет гораздо больший объем, чем килограмм железа. И потому выталкивающая архимедова сила на килограмм пуха будет выше, чем для железа. И килограмм пуха на весах покажет меньшее значение веса, чем килограмм железа.
Если в воздушной среде разница будет сравнительно небольшая, то поместив оба тела в воду мы заметим существенную разницу в весе - железо потонет, а пух останется на поверхности.