Наверное, чтобы точнее ответить на данный вопрос, нужно знать, что именно хочет от Вас этот родственник. В любом случае, я бы не назвала «близкими» тех людей, которые не желают поддерживать хотя бы дружеские отношения, мало-мальское общение. К сожалению, у меня большинство родственников, живущих в Москве, ведет себя подобным образом, и мы уже перестали особо над этим задумываться или переживать. Иной раз даже смешно, когда кто-то из родственников вдруг позвонит (а до этого может не вспоминать и не объявляться годами, и до него никак не дозвонишься – либо недоступен, либо просто трубку не берет) и начинает активно интересоваться, как у нас дела, как дети, как бабушки и так далее. И только в конце этого бессмысленного обмена дежурными фразами «вдруг» выясняется, что у него или нее возникли кое-какие проблемы, которые мы можем помочь ему решить. Обычно, если это не слишком нас обременяет, помогаем. Иногда приходится отказывать, так как у нас и своих дел хватает, которые мы вовсе не собираемся бросать, чтобы решать чужие сложности. Буквально на днях объявился двоюродный брат со своей женой, которые не общались с нами с тех пор, как я ушла в декрет (до декрета я работала и они часто обращались ко мне с просьбами, связанными с моей работой). У них сломался дорогой ноутбук, и им срочно понадобился мой муж, так как в обычном московском сервисе им назвали очень высокую цену за ремонт. Разговор закончился их обидой, так как муж сказал, что может починить им компьютер, если они привезут его к нему на работу. Им, видите ли, некогда везти его на другой конец Москвы, вот если бы муж сам к ним приехал… Ему пришлось отказать, поскольку у него физически нет свободного времени мотаться туда-сюда. И это лишь один из примеров, как ведут себя некоторые вроде как близкие люди.
Таким образом, могу сказать, что в принципе, если помощь возможна и родственники обращаются в нормальной форме, то поможем не задумываясь. Но если это банальная попытка свалить свою рутину на кого-то другого, то уже без стеснения отказываем, так как у нас самих хватает дел и проблем, которые мы не всегда успеваем решать вовремя.