Пусть отцу x лет, матери y лет, а первому ребенку z лет.
Тогда второй ребенок на столько же младше первого, на сколько мама младше папы. Второму ребенку z - (x-y) лет.
Третий ребенок еще на столько же младше второго. Ему z - 2(x-y) лет.
Произведение возрастов 1 и 2 ребенка равнялось возрасту отца.
z(z - (x-y)) = x
Произведение возрастов 2 и 3 ребенка равнялось возрасту матери.
(z - (x-y))(z - 2(x-y)) = y
Сумма всех возрастов равняется 90 лет.
x + y + z + z - (x-y) + z - 2(x-y) = 90
Составляем систему и упрощаем
{ z^2 - xz + yz = x
{ z^2 - xz + yz - 2xz + 2yz + 2(x-y)^2 = y
{ 4y + 3z - 2x = 90
Можно 1 уравнение подставить во 2
x - 2xz + 2yz + 2(x-y)^2 = y
Перегруппируем
2yz - 2xz + 2(y-x)^2 = y - x
2z(y - x) + 2(y-x)^2 = y - x
Очевидное решение: y = x, то есть отец и мать равны по возрасту, разность y - x = 0, все 3 детей тоже равны, они близнецы.
Итак, матери = отцу = x лет, всем трем детям по z лет. Сумма возрастов
x + x + z + z + z = 90
2x + 3z = 90
Подставим y = x в 1 уравнение нашей системы
z^2 - xz + xz = x
z^2 = x
Подставим это в получаенное уравнение суммы возрастов
2z^2 + 3z - 90 = 0
D = 3^2 - 4*2*(-90) = 9 + 720 = 729 = 27^2
z1 = (-3 - 27)/4 < 0
z2 = (-3 + 27)/4 = 6
x = z^2 = 36
Проверяем: 36 + 36 + 6 + 6 + 6 = 90, все правильно.
Отцу 36 лет