Во времена Колумба люди в основной своей массе ещё не отдавали себе отчёт в том, что Земля круглая. Транспорт был неразвит, жизнь подавляющего числа людей была замкнута для каждого на небольшом пятачке Земли. Это было время, когда церковь преследовала Коперника за его идеи о том, что Земля вертится вокруг Солнца.
Поэтому отплытие Колумба на запад, за неведомые границы океана, имело долгие теоретические измышления и несло в себе для его участников большую долю авантюризма.
Колумб плыл в Индию, полагая, что, раз Земля круглая, то в неё можно попасть и плывя на запад, а не на восток.
В результате, когда Колумб попал в Америку, он свято был уверен, что попал в Индию, потому и стал называть встреченных её жителей индийцами. Колумб так и умер, не узнав, что открыл новый континент, поэтому даже назвали этот континент не в честь его, а в честь Америго Веспуччи.
Вообще, разница в словах "индиец" и "индеец" есть только в русском языке, в английском это звучит одинаково - indian.
А индейцами с тех пор частенько называли туземцев вообще, в разных вновь осваиваемых территориях, в Австралии, например.
