Элемент "анти..." пишется слитно и раздельно с существительными. Впрочем, в подавляющем большинстве случаев пишется слитно.
Рассмотрим возможные ситуации.
1) Элемент "анти..." входит в состав корня слова. Здесь достаточно очевидно, что дефис явно не нужен: антилопа, антик, античность, антиква, антиквар.
2) Элемент "анти..." является приставкой. Данная приставка означает враждебность чему-либо, противоположность чему-либо. Вот тут-то сидит подводный камень.
2а) Эта приставка пишется слитно с нарицательными существительными: антисемит, антитезис, антироман, при этом нередко неся на себе и побочное ударение: а́тиимпериали́зм, а́нтифе́рромагнети́з<wbr />м.
2б) А вот с именами собственными возможны варианты. По-прежнему в большинстве случаев элемент "анти..." пишется слитно: Антип, Антиповна, Антигуа (и Барбуда), Антиферов, Антищенко, но встречаются и варианты употребления дефиса: анти-Европа, Анти-Дюринг.