Весьма скользкий и сложный вопрос. Тут все зависит от того, какие были получены травмы и были ли свидетели.
Безусловно, по закону, ответственность за свою собаку несёт владелец.
Если человеку на которого напала собака крайне не повезло и он либо погиб, либо получил существенный вред здоровью, то тут смело можно воспользоваться статьями 105, 111, 112, 115 УК РФ (убийство, умышленное причинение вреда здоровью различной степени тяжести).
Если дело обошлось, что называется, малой кровью и до укусов не дошло, то владелец отделается статьей 3.5.1 Кодекса об административных правонарушениях. А это только штраф.
Можно ещё компенсировать моральный и материальный вред здоровью, согласно ст. 1064 ГК РФ.
По закону собака является только имуществом человека, но бывают, что судьи признают собак источником повышенной опасности.
Раскрутить владельца на реальное наказание можно только если его вина в нападении будет безоговорочно доказана.
Интересный документ есть в Москве.
В нём в статье 5.1 подробно описывается, что будет хозяину за нарушение правил содержания домашних животных.