Нет, не перестаёт, если это написал не поэт-песенник, каких у нас много, а если просто композитор взял понравившиеся стихи и сочинил к ним музыку.
И теперь стихи не только можно прочитать, но ещё и спеть да еще и совершенно разные мелодии, как, например, романсы Даргомыжского или Шереметьева на одни и те же стихи Пушкина. Или песня "Жди меня" на стихи Константина Симонова есть у композитора Блантера, а есть песня из оперы Молчанова "А зори здесь тихие". Совершенно разные.
А есть стихи, настолько сросшиеся с мелодией, написанной к ним, что уже никто и не воспринимает их самостоятельно, без мелодии. Например, знаменитые "Журавли" на стихи Расула Гамзатова, они так и знакомы всем как великолепная песня.
А другие стихи живут и сами по себе. Потому что можно напеть песню без слов, а понятно будет все равно, о чем она и что это за песня. Прекрасные стихи да плюс великолепная мелодия - это уже что-то совершенно удвоенно прекрасное, двойное впечатление. А много ли стихов, которые насочиняли поэты-песенники, можно читать просто так, в отрыве от мелодии? Считанные, думаю, единицы.
Сегодня так это просто невозможно, потому что глупость современных песенных стихов соревнуется с мерзопакостной мелодией. Побеждают обе.