Слово "подруга" очень древнее, поэтому вряд ли филологи однозначно скажут, как оно произошло, ведь для доказательства нужны литературные источники Древней Руси, а их ограниченное количество. Но в древности было несколько слов, родственных слову "подруга", например "подруг"(он), "подружь"(она),"подр<wbr />ужие"(он или она), "подружии"(он), "подруз"(он), и слова эти были многозначными. Близкие слова исчезли, осталось слово "подруга". Неясно, есть ли какая-либо связь этих слов с древнерусским "подружити" (водрузить, поставить), но вряд ли.
Слово "друг", скорее всего, древнее слова "подруга", оно пришло в древнерусский язык, а также в ряд других языков, из несохранившегося древнеславянского языка (не путать с церковно-славянским)<wbr />. Соответствующее ему слово женского рода "друга" исчезло из употребления.
Но в любом случае "друг" и "подруга" имеют общее происхождение.
Были и другие родственные слова. Например, слово "дружина" было более многозначным, чем сейчас, оно означало прежде всего товарищей, спутников, а также общину, дружину, войско.
Слово "дружитися" (дружуся, дружатся и т.д.) - быть в дружбе - исчезло (точнее, исчезли буквы "ся", мы теперь просто говорим "дружить"), а "подружиться" - есть такое слово.
Трудно сказать, какова смысловая нагрузка букв "по", ведь в древности большой разницы между словами "друг" и "подруг", "друга" и "подруга" не было, только некоторые значения слов не совпадали.