Сколько стоит услугами Почты РФ или Республиканской (ДНР) не знаю. А вообще - можно и бесплатно. Через волонтёрские организации, такие, как ОДНР, "Новороссия" или "Фонд Помощи Новороссии".
Ещё есть шанс через Русскую Православную Церковь, но на счёт них не уверен, что они занимаются именно адресной доставкой, т.е. будет отдана конкретному человеку, который за ней придёт (а не доставка на дом - это делается только массово и только по располагам/соцучреждениям).
Также, насколько знаю, можно договориться с водителем гумконвоя и передать ему. Если небольшая и безопасная. "Другу подарок привёз". Но, опять-таки, подходить на точку распределения придётся своими ножками.
Существует ли нормальная почтовая связь, гражданская... насколько знаю - ещё нет. По крайней мере с Украиной точно.
Что-то говорили, что налажена связь между почтой Республики и России, но так же слышал жалобы на её работу (очень суровые жалобы). Так что проще передать посылку через фонды.
Кстати, во всех знаковых городах РФ есть их представительства. А там где нет - есть отдельные волонтёры, которые формируют пакеты и передают дальше. Да, это не скорая доставка, зато бесплатная и гарантированная.