Как минимум, переждать истерику, ибо во время нее человек невменяем, и доказывать ему что-то бесполезно.
Ну а дальше - зависит от сути конфликта.
Если спор был на какую-то далекую от вашей повседневной жизни тему, то лучше, пожалуй, согласиться, что у каждого своя правда. Есть такое хорошее выражение "согласие на несогласие": если согласиться на несогласие, выживать рядом с ближними куда проще.
Если спор в том, что близкий человек не хочет что-то делать: ну, заставить нельзя, если вы не начальник и человек не заключил договор об оплачиваемой работе. Попытайтесь договориться, пообещать что-то взамен. А если речь о деле, нужном вам обоим - можно тоже не делать свою часть и смотреть, кому первому надоест )).
Если, наоборот, он(а) пытается добиться от вас каких-то действий, а вы не хотите - прямо скажите, что делать этого не собираетесь и по возможности объясните причины. Истерики часто возникают от неопределенности, а когда одна из сторон начинает выражаться яснее, и второй часто становиться удобнее формулировать прямо, а не демонстрировать шедевры актерского мастерства.
Решение конфликта зависит от его сути, без нее советовать невозможно.