На сайте Asus для этой материнской платы указаны процессоры i5 3550 и i5 3570K, в принципе это то же самое ядро, что и у i5 3570, так что по идее и этот процессор работать должен. Однако, для очистки совести прежде всего обновите BIOS материнской платы. Сейчас для ASUS P8H67 M LX доступен BIOS v1701, посмотрите какой у вас, и если у вас более старый, то обновите, лишним не будет.
Меняется вместе с заменой чипсета. То есть отпаивается одна микросхема и впаивается другая. Советую посмотреть форумы по ремонту железа.
Ядра процессоров включать нет необходимости. Они работают согласно логике самого процессора. Кроме того BIOS не имеет настройки, позволяющей управлять ядрами процессора. Компания AMD для старых процессоров распространяла драйвера, которые позволяли равномерно распределять нагрузку между ядрами в операционных системах NT. Сейчас необходимости в таком ПО нет.
Да, технически - подходит. H97 поддерживает новые Haswell Refresh без перепрошивки. Однако, весьма мало смысла брать процессор под разгон, на что указывает индекс К в названии процессора, и материнку на чипсете H97, а не Z97. Именно Z97 обеспечил бы нормальный разгон процессора. Либо, если разгон не планируется, нет смысла брать более дорогой процессор с индексом К - нужно брать без индекса - i7 4790. Кроме разгонного потенциала, они ничем не отличаются.
Насчет видеокарты - такой процессор и две такие видеокарты "нагрузит".
Надо залезть на сайт фирмы - изготовителя печатной платы и найти там описание на эту плату в таком описании всегда приводятся характеристики процессоров, которые она поддерживает. Как минимум кодовое обозначение процессора. Просто посмотрите, есть ли имеющийся проц в этом списке.