Прежде чем заняться анализом правописания сложного прилагательного любвеобильный, считаю целесообразным выяснить его морфемный состав. Такой подход к слову, помогает понять, что есть что, и, как следствие, решить проблемы в написании.
Морфемный состав слова "любвеобильный" : люб-в-е-обиль-н-ый, корень/суффикс/соединительная морфема/корень/суффикс/окончание.
Морфемный состав прилагательного говорит нам, что между двумя корнями в сложном слове находится связующее звено - соединительная морфема. Как правило, чаще всего она выражается двумя буквами: "е после мягких согласных и о после твердых согласных. Вот и в сложном прилагательном после мягкого согласного звука "в" напишем соединительную морфему "е", как и в словах:
кашевар, землеройка, солнцезащитный.
Буква "и" между двумя корнями прослеживается в сложных словах, первой частью которых является числительное, например:
пятиборье, шестиклассник, семитомник, двадцатикилометровый путь.
Вспомнились также сложные существительные, в составе которых первой частью является глагол в форме повелительного наклонения, например:
вертишейка, горихвостка, болиголов, сорвиголова, держидерево и пр.