Предлагаю задуматься и поразмыслить о том, почему в отчестве ИГОРЕВИЧ мог бы приблудиться мягкий знак после буквы Р.
Отчество образуется при помощи суффиксов -ович- или -евич-. Если последний согласный основы - твёрдый согласный, то суффикс начинается на О, а если на мягкий согласный или согласные Ж, Ш, Ч (кстати, всегда мягкий), Щ, Ц, тогда - на букву Е.
Конечно же "отбрасывается", ведь ему там нечего делать! Буква Е сама по себе обозначает мягкость предыдущего согласного, если такой имеется.
А дальше начинаются разные сложные случаи, поскольку во времена СССР отчества давали абсолютно всем, в том числе и эстонцам с казахами. Все возможные варианты образования как мужских, так и женских отчеств разъяснены здесь. По специфике сайта видно, что у людей практический интерес к информации, а не тяга к философической рассуждизме. В данном случае его авторы скопипастили стандартный текст, встречающийся в грамматиках и справочниках.
Итак, теперь мы знаем, почему мягкого знака в отчестве ИГОРЕВИЧ быть не должно. Осталось лишь узнать, какой именно бес путает тех, кто пытается его там поставить. Их путает ложная аналогия с отчествами вроде Валерьевич, Витальевич. Там мягкий знак должен быть. Почему? Потому что основа слов, от которых образуется отчество, заканчивается на -й. Буковка эта теряется при написании отчества на письме, но звук [й] никуда не девается из произношения. Поэтому хотя в именах на -ий нет мягкого знака, он может появиться в отчестве для того, чтобы следующая за ним буква Е обозначала два звука - [йэ].
В тех случаях, когда используется вариативное написание Валериевич, Геннадиевич (и т. д.), что буква Е также обозначает два звука, поскольку пишется после гласной буквы И. Данный вариант написания встречается реже, о нём подчас вовсе забывают, но он существует.
А теперь, когда мы разобрались в грамматике и орфографии, самое время вспомнить о юриспруденции. Здесь ситуация проста - проще не бывает: как написали в свидетельстве о рождении, так и правильно. Все документы должны быть с "Игорьевичем", включая паспорт. Да хоть с твёрдым знаком или чем угодно. Точка. Так что если вдруг написали "Игорьевич" - то быть человеку "Игорьевичем", если он в судебном порядке не добьётся официального изменения отчества.