Чтобы разобрать по составу слово не задумываясь, определим его форму, что напрямую связано с морфемным составом:
что делая? не задумываясь. Это слово обозначает добавочное действие по отношению к глаголу сказуемому:
Он ответил быстро, ни на минуту не задумываясь.
Он ответил и не задумывался при этом.
Предстоит разобрать по составу возвратное деепричастие, о чем свидетельствует постфикс -сь.
Далее выделим формообразующий суффикс -я-, который не входит в основу - задумыва_сь.
Выделим глагольный суффикс -ыва-, который создает несовершенный вид производящегоглагола:
задуматься - задумываться.
Заметим приставку за- и корень дум-, который присутствует в ряде родственных слов:
дума, задумка, придумать, передумать, задумчивый, задумчивость.
А теперь подытожим морфемный разбор деепричастия:
за-дум-ыва-я-сь - приставка/корень/суффикс/суффикс/постфикс.