Так как сложная лексема, о правописании коей Вы спрашиваете, является наречием (или предикативным наречием – словом категории состояния, СКС) и порождением принадлежащей к этой же части речи лексемы много, то обратим сначала внимание на способы образования сложных наречий именно от наречий. Причём не станем перечислять все возможные способы их образования, а коснёмся лишь тех, что появились так же, как и интересующее нас слово много(?)пр(?)много<wbr />. Правда, в конкретном предложении много-премного может оказаться и числительным, но его написание от этого не изменится, поэтому начнём с наречий.
В нашем языке сложных наречий, через дефис пишущихся, предостаточно. Они в большинстве своём образуются от наречий, на -О, -Е оканчивающихся, порождённых качественными прилагательными, и обозначают тот же признак, что и их родитель – простое наречие, но вместе с тем:
- усиливают звучание названного признака;
- эмоционально окрашены;
- вносят в высказывание разговорный оттенок.
Образуются такие наречия либо самым обычным сложением основ (а у наречия, напомню, основу составляет всё слово целиком), либо сложением основ с одновременным прибавлением приставки ко второй части и пишутся (те и другие) через дефис.
Примеров, связанных с появлением в нашем языке наречий, порождённых первым из названных способов, можно привести много, ограничусь такими:
- долго-долго (ждать);
- тихо-тихо (произнести);
- весело-весело (провести время);
- тягуче-тягуче (звучать).
Вторым способом образовать сложные наречия помогают приставки:
- НА-: крепко-накрепко (завязать) – непродуктивная приставка при образовании таких наречий;
- ПО-: мало-помалу (привыкнуть) – тоже непродуктивная приставка в подобном словообразовании;
- ПРЕ-: весело-превесело (провели время), громко-прегромко (поёт), грубо-прегрубо (обратиться), долго-предолго (ждать), крепко-прекрепко (завяжу), ласково-преласково (поговорит), сильно-пресильно (озябла), тягуче-претягуче (завыл) – продуктивная приставка.
А также мало-премало и много-премного – причём это, как уже отмечено выше, и наречия, и омонимичные им СКС и числительные.
Написание приставки ПРЕ- во всех приведённых примерах и в лексеме, о которой Вы спрашиваете, полностью соответствует правилу, позволяющему нам различить похожие в произношении, но разные по семантике приставки ПРЕ- и ПРИ-. Она (приставка ПРЕ-) по своей семантике близка во всех этих словах-примерах наречию степени ОЧЕНЬ и не имеет ни одного из значений приставки ПРИ- (значений приближения, соединения / присоединения, нахождения вблизи чего-то, неполноты или незавершённости действия).
Выводы:
- лексему много-премного пишем через дефис как образованную сложением (двукратным повторением) одной и той же основы (много в наречии и СКС, мног- в числительном);
- во второй части сложной лексемы много-премного пишется в приставке буковка Е по той причине, что приставка синонимична слову очень.