Шансов предостаточно, просто нужно собрать все в кучу и зафиксировать, весь негатив который вы описали по отношению матери и условий проживания ребенка, но решать сначала придется не в суде а в отделе опеки. Нужно подать туда заявление, а лучше даже не одно, и требовать проверок и исполнения матерью требований отдела опеки, процедура не быстрая но за счастье ребенка надо бороться. Что касается суда то в первом заседании вам откажут и сошлются за недостаточностью серьезных нарушений и отсутствия работы отдела опеки, если конечно не предъявите каких то серьезных фактов типа постоянная угроза жизни ребенка (когда в доме проживают уголовники с непогашенными судимостями а мать бухает, либо оставление ребенка в опасности либо систематические действия матери которые привели ребенка к серьезному заболеванию и с ее стороны нет шагов в помощи к лечению ребенка), если такие факты есть, то конечно сразу в суд. Если нет то все решать через отдел опеки и инспектора по делам несовершеннолетних и местного участкового, они конечно многим не помогут, но хотя бы смогут зафиксировать все факты всех возможных нарушений матери по воспитанию и содержанию ребенка. Далее в вопросе сказано что мать получает алименты, а их назначает суд, что предполагает что судом прописано проживание ребенка с матерью, но об этом не чего не сказано. Нужно бороться за ребенка и его счастье и делать это постоянно и ежедневно, я на своем опыте знаю несколько случаев когда отец отыгрывал в суде проживание ребенка с ним. Суд очень сильно принимает во внимание такие факты матери, естественно зафиксированные полицией или отделом опеки, как мать не ночевала дома, что трактуется как оставление ребенка в опасной среде, в доме проживают анти социальные алименты употребляющие спиртное либо уголовники, пьянство матери, отсутствие действий матери по лечению ребенка и тем более доведение ребенка до такой либо болезни своими действиями, ну и естественно суд рассматривает все справки о долгах как коммунальных так и в банках и микрофинансовых компаниях, справки о жилье, наличии питания для ребенка в доме, уровень зарплаты, все справки и характеристики по матери с администрации от участкового и прочие, чем больше тем лучше. Далее а со стороны отца требуется доказать, и это тоже куча справок, о том что у него хорошие характеристики, отсутствие уголовного и административного преследования, уровень жилья, наличие комнаты для ребенка, отсутствие долгов и приемлемая для воспитания и содержания ребенка зарплата и если еще есть какие либо положительные моменты то они должны быть отражены. Осилив всю эту волокиту я уверен отец получит совместное проживание ребенка с ним и даст ему счастливое детство.