Морфологический разбор заданного слова зависит от того, какой частью речи оно является.
БОГАЧЕ может быть сравнительной степенью прилагательного богатый и сравнительной степенью наречия богато.
Например.
1) Хижина, где смеются, богаче дворца, где скучают (пословица).
2) Яркий наряд девушки выглядел богаче, чем у ее подруг.
БОГАЧЕ в первом предложении -- сравнительная степень прилагательного, потому что поясняет существительное "хижина**,
а во втором -- сравнительная степень наречия, так как поясняет глагол.
Разбираем богаче по соответствующей прилагательным схеме разбора морфологического.
I. Начальная форма -- богатый.
Обозначает признак предмета и отвечает на вопрос КАКОЙ?
Постоянные признаки. Качественное.
Непостоянные признаки. Степень -- простая сравнительная (поэтому не имеет ни рода, ни числа, ни падежа).
Синтаксическая роль в предложении -- именная часть составного сказуемого.
II. Наречие богаче имеет грамматические признаки следующие.
Начальная форма -- богато.
Постоянный признак -- знаменательное.
Непостоянный -- простая сравнительная степень.
Синтаксическая роль в предложении -- обстоятельство образа действия (отвечает на вопрос КАК?).