Для меня это очень актуальная тема, т.к. сама дочь хотела назвать Асей и искала в какую же более длинную форму это имя преобразовать. И нашла, и назвала-таки! :) Но по порядку..
Во-первых, действительно есть полноценное, полноформатное имя Ася. И никак иначе. Хорошее, красивое, русское имя.
Во-вторых, некоторых Анастасий сокращают не Настями, как привыкло большинство из нас, а именно Асями. Для меня в своё время это стало открытием, но такое имеет место быть, факт.
В-третьих, что ещё более странно и непривычно, имя Анна тоже иногда сокращается не до Ани, и даже не до Нюры, а именно до Аси. Ну что ж, кому как больше нравится, и кто к чему привык :)
В-четвертых, у народностей бывшего СССР встречается имя Асия или Асият, которое тоже успешно преобразуется в Асю.
Ну и в-пятых, мой вариант, так долго искомый и так нежно любимый. Арсения. Не переделанный вариант мужского имени, как ошибочно могут подумать многие, а полноценное православное женское имя, упоминаемое в святках. Свою дочь я назвала именно так.. Мою любимую Арсюшу, Асю, Асеньку :)