Чтобы выбрать вариант написания слов семьдесят или "семдесят", семнадцать или "семьнадцать", определю, что эти числительные по составу являются разными.
Слово семнадцать образовано от простого числительного "семь" суффиксальным способом:
семь - сем-надцать_ (корень/суффикс/окончание).
Оно также является простым по составу, так как имеет один корень сем-.
На конце, а не в середине, простых числительных "пять - -двадцать" и "тридцать", всегда пишется мягкий знак, например:
пять - пятнадцать;
шесть - шестнадцать;
восемь - восемнадцать.
Слово семьдесят пишется с мягким знаком в середине слова. Оно имеет иной состав. Это числительное состоит из двух корней (семь- + -десят-), и поэтому называется сложным.
Согласно правилу орфографии в середине сложных числительных "пятьдесят - восемьдесят", "пятьсот - девятьсот" пишется мягкий знак. Сравните:
восемьдесят - восемьсот,
шестьдесят - шестьсот.
Поэтому отличается написание однокоренных слов: семнадцать и семьдесят.