Вихотка, вЕхотка...Это диалектное название гигиенического предмета,предназначенного для омовения тела или мытья посуды.В этимологический словарь смотреть мне лень,но помнится, что слово это возникло от существительного ВЕТОШЬ, то есть, ветхая ткань,которую выбросить жалко, а использовать в дело еще можно.Вехотка- сестра мочалки.Но мочалку делают из мочала ( лубяных волокон коры липы), а в качестве вехоток уже давно не используют ветхую ткань или пучок сена, соломы, как раньше...
Называя эти предметы гигиены по-своему, некоторые жители Урала и Сибири их вяжут из синтетической пряжи,например, вот такие:
И вот еще одна трактовка слова ВЕХОТКА,которое теперь мне уже хочется написать через И(вихотка):
Так что можно принять любую версию происхождения этого слова.А вот когда и где оно появилось, сказать сложно.Но было это очень давно:))