В этот день ОЧЕНЬ хочется поздравить всех женщин с первым весенним праздником.
Хочется поздравить В КАКОЙ СТЕПЕНИ? ОЧЕНЬ -- это наречие степени.
Оно и имеет значение заменяющего его словосочетания "в сильной степени".
Наречие очень может иметь разные значения в зависимости от значения того слова, к которому оно примыкает, с которым сочетается в предложении.
Например.
!) Мальчик очень испугался, увидев внезапно появившуюся перед ним большую собаку.
Очень испугавшись, он закричал и бросился к маме. Мама прижала к себе очень испуганного малыша.
В этих предложениях наречие примыкает к глаголу, деепричастию и причастию соответственно и обозначает степень действия.
2) Туристы выбрали очень красивое и удобное место для привала.
Здесь наречие примыкает к прилагательным и указывает на степень качества.
Такое же значение степени качества имеет это наречие, когда оно примыкает к наречиям, образованным от прилагательных качественных, например:
3) Встреча друзей выглядела очень трогательно.
Но в любом случае наречие очень (как и другие наречия степени) в предложениях играет обстоятельственную роль.