Герой - корень так и будет "герой". Однокоренные слова:
Имя существительное: героизм, геройствие, антигерой, город-герой.
Глагол: геройствовать.
Имя прилагательное: геройский, героический.
Прочее: героически, геройски, геройствующий.
Семья - корень "семь". Однокоренные слова:
Имя существительное: семейство, семейственность, семейка, семьянин, бессемейный, семь.
Имя прилагательное: семейный, семейственный
Прочее: по-семейному, семейно.
Холодный - корень "холод". Однокоренные слова:
Имя существительное: холодок, холодильник, холодина, холодрыга, холодец, холодность, холодище,
Глагол: холодить, охладить, похолодать.
Имя прилагательное: холодненький, холодноватый.
Прочее: холодеющий, холодно, похолодевший.