Чтобы разобрать по составу слово двадцать, выясним, что оно изменяется по падежам:
нет двадцат-и, любуюсь двадцать-ю.
В его морфемном составе выделим нулевое окончание.
Что такое -дцать в его составе?
Обратимся к истории появления простых числительных, продолжающих счет после десяти.
В слове "одиннадцать" срослось и фонетически изменилось сочетание "один на десяте", что буквально значило "один сверх десяти". Часть -надцать в составе числительных от одиннадцати до девятнадцати превратилась в суффикс, как и часть -дцать в составе количественных, простых по составу (один корень), числительных "двадцать" и "тридцать".
Чтобы выяснить границы корня, вспомним родственные слова:
два, двое, двойка, двойственный, двоиться.
Думаю, что выделим корень дв-. Буквой -а- обозначается интерфикс.
Подыжим морфемный разбор этого количественного числительного:
дв-а-дцать_ - корень/интерфикс/суффикс/окончание.
Слово шестьдесят является сложным количественным числительным. Изменим его:
р.п. нет шест-и-десят-и;
т.п. шесть-ю-десять-ю.
Следовательно, в его составе имеется два нулевых окончания в форме именительного падежа после каждого корня:
шесть- (шестерка, шестой, шестеро, вшестером)
и десять- (десятый, десятка, десяточка, удесятерить, десятеро).
Морфемный разбор завершим итоговой записью:
шесть_десят_ - корень/окончание/корень/окончание.
