Прежде чем разобрать по составу слово прочитать, установим его принадлежность к части речи. Собственно говоря, всегда начинаем с этого морфемный разбор, поскольку у слов каждой части речи имеются в их арсенале свои, иногда специфичные минимальные значимые части - морфемы.
Оно обозначает действие и отвечает на вопрос: что сделать?
Предстоит разобрать по составу глагол в начальной форме, о чем свидетельствует окончание -ть.
Далее не забудем выделить, кажется, такой маленький, обозначенный всего одной буквой, суффикс -а-, которым заканчивается основа инфинитива - прочита-.
На самом деле, это весьма значимый словообразовательный суффикс, который участвует в образовании слов и глагольных форм, например:
прочита-л - форма прошедшего времени,
прочита-вш-ий действительное причастие прошедшего времени,
прочита-нный - страдательное причастие прошедшего времени,
прочита-в - деепричастие совершенного вида.
В начале слова выделим приставку про-, сравнив родственные глаголы:
за-читать, с-читать, пере-читать, от-читать.
В качестве главной морфемы обозначим часть -чит-, которая уже прозвучала в родственных приставочных глаголах. Приведем еще ряд однокоренных слов:
читка, зачитка, перечитка, читатель, читательский, изба-читальня.
В итоге запишем разбор по составу в виде схемы:
про-чит-а-ть - приставка/корень/суффикс/окончание.