Пугливый котенок от малейшего шороха прятался под кровать.
Котенок КАКОЙ? -- пугливый. Обозначен признак предмета, так что это имя прилагательное.
Оно изменяется по числам, падежам и родам, например, пуглив/ая ворона, пуглив/ому ребенку, пуглив/ого зайчика.
Изменяемая часть слова -- это окончание, а часть слова без окончания является основой заданнго прилагательного.
Чтобы разобраться с остальными морфемами, подберем однокоренные слова:
пугать, запугать, запугивать, распугать, отпугнуть, спугнуть, испуг, пугало.
Этих слов вполне достаточно, чтобы определить, что значимая часть нашего прилагательного,то есть корень -- пуг-.
Приставки нет, как в некоторых других однокоренных словах.
Как известно, между корнем и окончанием располагается суффикс.
Здесь в слове часто встречающийся при образовании прилагательных от глаголов суффикс -лив-
(как и в словах ворчливый, совестливый, приветливый).
Итак, морфемный состав слова пуг/лив/ый -- корень/суффикс/окончание; основа -- пуглив-.