Как я поняла варианты - посудомоечная машина, домработница, привлечение к процессу своей мамы или свекрови (с совместным проживанием) или же детей (если имеются) - не рассматриваются категорически, ок.
Так же я поняла (из пояснения и комментов), что именно Вы вменили ему в перманентную обязанность мытье посуды, а он хоть и не в восторге, но после напоминаний выполняет сию обязанность. А по Вашему - должен выполнять без задержек, напоминаний, недовольства, пререканий, вопросов и пр..., лишь потому, что это Вы решили, что это - его обязанность. Ок.
По сабжу. Вопрос в том - "как приучить мужа". Даже самые несуразные идеи имеют варианты способов воплощения (как правило - несколько). Совсем иной вопрос, к каким последствиям могут прилететь те варианты, каков будет итог - счастливый, печальный, плачевный, или же печально-плачевный...
В данном случае варианты могут быть следующие:
Метод "кнута и пряника" - понятно, что в роли "кнута" выступает та самая пресловутая посуда, "горы которой после ужина муж обязан без напоминаний мыть". Добросовестно и своевременно. После получения мужем регулярной порции кнута - выдайте мужу порция "пряника". В роли пряника может выступать, например - банка пива, сникерс, почесывание Вами ему/мужу ступней или их массирование, приготовленная Вами для мужа ванна с морской солью и лавандовым маслом... Важно, что тот самый "пряник", выдаваемый мужу был бы в кайф лично ему, а не Вам. Тогда, со временем, у мужа должен выработаться рефлекс - после ежевечернего мытья посуды ему положены к выдаче любимые им "плюшки", а условный рефлекс - сила...
Метод "бартера" - то есть Ваш муж выполняет обязанности, которые Вы ему вменили к обязательному исполнению, а Вы выполняете обязанности, которые он Вам вменил к обязательному же исполнению. Например вы оба составляете друг для друга списки обязанностей: Вы список обязанностей для мужа, он - список обязанностей для Вас (из 5, 10, 120 пунктов в каждом списке - по обоюдной договоренности). Вы же не считаете, что только Вы имеете право раздавать семейные обязанности. Ваш муж имеет точно такое же право. Ну и пишете, Вы ему - мыть посуду за всей семьей после ужина, а он, например - мыть и чистить до блеска обувь для всей семьи, ну и прочее...
Метод "не мытьем, так катаньем" - распечатываете на принтере кучу напоминалок, типа "Мой посуду после ужина без напоминаний, ведь ты и сам из нее ешь!". И расклейте эти шпаргалки по всем тем местам, на которые Ваш муж чаще всего смотрит - на зеркало, в которое он бреется, на крышку унитаза, на двери ванной/туалета/холодильника, на мобилу/планшет/ноут/комп, на телевизор, на подушку, разложите их по всем карманам мужа, в пормоне, визитницу... и пр... Время от времени обновляйте/восполняйте те записки, можно и текст видоизменять...
Альтернативный метод - на всякий случай. Раз мытье посуды такой болезненный вопрос, что и Вам не в кайф, и мужу - обзаведитесь разовой посудой. Все до безобразия просто - поужинали и посуду выкинули, и никаких напрягов, ни Вам с напоминаниями, ни мужу с мытьем.