Как ни странно, доползет.
Сначала длина жгута 1 м. В 1-ую мин она увеличивается на 1 м, то есть на всю свою длину. Становится 2 м.
Во 2-ую мин она увеличивается на 1 м, то есть на 1/2 длины. Становится 3 м.
В 3-ью мин она увеличивается на 1 м, то есть на 1/3 длины. Становится 4 м.
И так далее. Итоговая длина жгута через n мин равна сумме ряда 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n.
Но это - гармонический ряд, который расходится.
Доказать расхождение этого ряда нетрудно.
S1 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... = 1 + 1/2 + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...
Эта сумма больше, чем
S2 = 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ... = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
Очевидно, что ряд S2 расходится, потомучто члены 1/2 складываются бесконечное множество раз.
Есть такой признак сравнения рядов: если частичные суммы какого-то ряда больше, чем аналогичные суммы расходящегося ряда, то этот сомнительный ряд тоже расходится.
И аналогично, если частичные суммы какого-то ряда меньше, чем аналогичные суммы сходящегося ряда, то этот сомнительный ряд тоже сходится.
Но наращивание суммы гармонического ряда происходит очень медленно.
Первый миллион членов в сумме дает всего лишь 14 с небольшим.
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/999999 + 1/1000000 ~ 14,393
Так что червяк доползет, но ОЧЕНЬ не скоро. Время примерно равно времени существования Вселенной.
