Убедительного ответа на поставленный вопрос я не нашел. Пусть конец жгута, с которого червяк начинает движение будет стартом, а второй конец – финишем. Если даже вычислить через много минут, каково расстояние червяка до финиша, оно неуклонно растет с очень медленным сокращением скорости удаления финиша. Наступит ли когда-либо переломный момент, когда станет сокращаться путь до финиша или уйдет он в бесконечность?
Решением задачи может стать некая закономерность, которую нужно обнаружить. Вот во сне пришла идея, провести вычисления, начиная с финиша. И так, сколько потребуется времени, если червяк стартует с расстояния 1см, 2см, 3см, … и т. д. до финиша? Условия для жгута остаются неизменные.
Пусть до финиша 1 см, тогда в течение первой минуты он достигнет финиша, только затем жгут удлинится. Идем дальше, отступим 2 см. По завершении 1мин, расстояние сократится до 1см, в этот момент жгут удлинится в два раза и оно опять станет 2см. Червяк снова по завершении 2-ой мин подползет к финишу на 1см, жгут теперь удлиниться еще на 1 м, или в 3/2 раз. Тогда 1*3/2=1,5см остается до финиша. Третья минута завершится сокращением расстояния до 0,5 см и последующим увеличением за счет удлинения жгута 0,5* 4/3=0,(6) см. Теперь становится ясно, только на четвертой минуте произойдет финиширование. Данные результаты для наглядности отображены в таблице №1. Аналогичный расчет в случае, когда старт отстоит от финиша на 3см, представлен в таблице № 2. Как видим, в этом варианте на 11 минуте достигнет беспозвоночное финиша.
Вычисления мною проведены до 10 см удаленности старта с интервалом 1 см. Все результаты сведены в общую таблицу № 3. Итак, марафон в 10 см завершился на 12367 минуте. Теперь выясним, как возрастает время с увеличением расстояния до финиша с шагом в 1 см. Разделим последующее значение времени на предыдущее, например, 12367/4549= 2,71861947. Аналогичные результаты при делении 9-го значения на 8-е и т.д. записаны в третьей колонке таблицы №3. Что-то очень знакомое число, где то раньше встречал. Ах да, основание натурального логарифма е=2,7182818.
Очевидно, это неслучайно. Небольшие расхождения результатов связаны с дискретностью времени и скачкообразным растяжением жгута. Так, например, расстояние в 2 см преодолевается не ровно за 4 мин, а где-то между 3 и 4, так и в остальных случаях. Теперь можно записать общую формулу расчета времени t путешествия червяка по жгуту в зависимости от расстояния m до финиша
t=a*e^m.
Здесь (а) коэффициент, который вычислим по формуле, а=t/(e^m) при этом возьмем из таблицы №3 самые большие как наиболее точные значения t =12367 мин, а m=10 см. Получаем, а=0,5614609.
Теперь по-новому можно вычислить с использованием полученной формулы время движения червяка. С полученными данными можно ознакомиться в таблице №4. Очень хорошее совпадение значений свидетельствует в верности принятого решения, при этом время вычисляется не дискретно с точностью до 1 мин, а с учетом ее долей.
Сейчас становится ясным как вычислить время движения червяка при старте с другого конца жгута
t=0,5614609*е^100=1,50927*10^43 мин.
Много ли это времени? Да невообразимо много. Выразим полученное значение в годах. Один год содержит 60*24* 365,25=525960 минут. Тогда 1,50927*10^43/525960=2,8696*10^37 лет, тоже очень большое число. Возраст Вселенной пусть по максимуму 20 миллиардов лет. Вычислим, во сколько раз наш неустанный червяк переживет Вселенную: 2,8696*10^37/(2* 10^10)=1,4*10 ^27 раз. Кощей Бессмертный явно ему позавидует.
В заключение следует уточнить время наступления переломного момента, когда расстояние между червяком финишем начинает сокращаться. Примерно это можно оценить по таблице №2, около 1/3 от начала путешествия, более точно 1/е. Получается очень уж интересно. Если, например, стартуют два червяка одновременно, расстояние между которыми составляет 1 см, то в момент финиша впереди ползущего, второй только начинает сокращать дистанцию до финиша.