Ну в первом и третьем словах из предложенного списка приставки вовсе и нет, а посему с совершенно легким сердцем "подагру" (с корнем подагр-) и "подлеца" (с корнем подл-) из него вычеркиваем. Слово "подоконник" содержит в своем составе приставку под-, а вот оставшиеся слова: "подарок" (приставка по-, корень -дар-, суффикс -ок), "подорожник" (приставка по-, корень -дорож-, суффикс -ник) и "подруга" (приставка по-, корень -друг- и окончание -а) имеют одинаковые приставки по-. И, стало быть, именно они являются правильным ответом на Ваш вопрос.
Выпишу их в рядок для наглядности: подарок, подорожник, подруга.
Да, есть "лишнее слово", которое выделяется тем, что не имеет в своём составе свойства присущего всем остальным.
Квадрат - происходит, в переводе, от латинского "четырехугольный".
Квадрига - слово составное, тоже из этого языка: "четыре" и "ярмо".
Квартал - с латыни "четвёртый"
Квартет - также производное от предыдущего перевода и имеет отношение к 4.
Тетрадь и тетраэдр - от "тетра" (четыре), это уже из греческого языка.
Четверг - тут наши, славянские корни, перевод не требуется. Также значит 4.
А вот ТЕРРАСА - единственное слово из данных восьми, в этимологии, не имеет никакого отношения к 4, в отличие от 7 остальных слов. С французского и латыни это "терра" - земля или площадка.
Нужно заметить, что представленные слова созвучны с фамилиями известных людей, которые были создателями различных машин и устройств, вещей. Пистолеты и револьверы наган, кольт и браунинг названы по фамилиям своих создателей. Шляпа боливар названа по фамилии человека, который ее носил. С макинтошем и галифе тоже все понятно. И остальные слова появились так же. Но выпадает из списка пастернак, этим словом называют продукт, который создала природа. Пастернак - это овощ, его название не связано с именем человека.
Посмотрим, как выглядят эти слова в разных падежах. В родительном падеже они склоняются одинаково, ударение всегда падает на последний слог: нет бороды, нет головы, нет губы, нет ноги, нет руки. То же в дательном падеже: к бороде, к голове, у губе, к ноге, к руке. Но уже в винительном падеже появится отличие: вижу бороду, вижу голову, вижу губу, вижу ногу, вижу руку. В слове "губа" в винительном падеже ударение, в отличие от других слов из списка, переходит с начала слова на его конец.
Думаю, что мельница - лишнее.
Все остальное (самолет, аэростат) и все остальные (бабочка, стриж) могут подняться в воздух.
А у мельницы крылья, конечно, есть, но летать она не может.
Так что предлагаю исключить мельницу.