Упоминаемое слово, на мой взгляд, не так часто употребляется в обиходе. Как объясняют специалисты правописания, это слово "однокоренное" и для него нет проверочного слова - его просто надо запомнить. Что касается части речи, то оно относится к "прилагательным".
Слово Угореть отвечает на вопрос Что сделать? и оказывается инфинитивом первого спряжения. Этот глагол имеет значение отравиться угарным газом, хотя есть у него и иные значения, разговорные.
Ударение в слове Угореть падает на суффикс Е: угорЕть.
Корнем слова Угореть оказывается морфема ГОР-: Гореть-Сгореть.
Обратим внимание, что в этом корне ГОР имеется безударная гласная О, а само слово можно ошибочно написать как Угареть.
Корень ГОР может принимать форму ГАР, то есть относится к числу корней с чередующимися гласными. Для корня ГОР-ГАР действует правило, что под ударением в этом корне пишем гласную А, а вот в безударной позиции пишем гласную О.
Для правильного написания слова "монархический", как и многих других слов, где возникают сомнения в правильности написания безударных гласных, надо просто найти проверочное слово, в котором ударение упадет именно на эту гласную. В данном конкретном случае искать проверочное слово долго не придется: возьмем слово "монарх", в котором ударение падает как-раз на ту букву, написание которой у нас вызвало сомнения.
Следовательно, правильным будет написание "монАрхический" - через букву "а".
для слов "ботинок", "ботинки" проверочным словом будет "бОты", поэтому пишем букву"о"
Проверочное слово - кров. Корень - откровенн. Прилагательное.