Правильно "в учении", не правильно "в учение". Здесь используется правило "Буквы е и и в окончании имен существительных".
Чтобы понять какая буква пишется в окончание существительных, надо определить слово оканчивается на -ий, -ие, -ия или нет.
1) Если да, то в словах
1.1) на -ий, -ие в предложном падеже падеже единственного числа пишется -ии
1.2) на -ия в родительном, дательном и предложном падежах единственного числа - -ии
2) Если нет, то надо определить склонение слова
2.1) У существительных 1-го склонения в дательном и предложном падежах пишется -е
2.2) У существительных 2-го склонения в предложном падеже пишется -е
2.3) У существительных 1-го склонения в родительном падеже пишется -и
2.4) У существительных 3-го склонения в родительном, дательном и предложном падежах пишется -и
Слово «доверие» - имя существительное, среднего рода, второго склонения, которое оканчивается на «-ие». Такие существительные имеют свои особенности склонения по падежам, отличные от семантически близких к ним существительных тоже среднего рода и второго склонения, заканчивающихся на «-ье». Необходимо их отличать.
В предложном падеже они имеют разные окончания. Существительные на «-ие» - окончание «-И»; существительные на «-ье» - окончание «-Е». Например, слово «соглашение» и «соглашенье». В предложном падеже – они имеют разные окончание - «на соглашение», но - «на соглашенье».
Предлог «на» подсказывает нам, что слово может стоять как в винительном падеже , так и в предложном.
Пишем сочетание в винительном падеже – на что? – «на доверие» (окончание – «-Е»); в предложном падеже – на чём?- на доверии (окончание – «-И»).
Приведем примеры предложений:
- Я всегда рассчитываю (на что?) на доверие своего друга. (винительный падеж)
- Наши отношения с Юрием основываются (на чём?) на доверии и уважении. (предложный падеж).
В единственном числе , в предложном падеже имена существительные первого склонения имеют окончание -е. Например: В печке горел огонь. Но ,если имя существительное стоит в форме множественного числа, винительного падежа ,то надо писать окончание -и. Например: Весь этот хлам нужно выбросить в печки.
В данном случае выбор зависит от падежа существительного.
Учитывая особенности склонения существительных на ия, ие, ий по падежам, пишем следующее:
В путешествиЕ - винительный падеж (отправляюсь в путешествие)
В путешествии - предложный падеж (в последующем путешествии)
Выставка - это существительное женского рода, 1-ое склонение существительного, заканчивается на "а", значит с предлогом "на-" в предложном падеже будет правильно выглядеть как "на выставке". Примеры предложений: 1. На вставке народного хозяйства я видел много промышленного оборудования. 2. На выставке картин присутствуют разные люди, одним достаточно посмотреть картины, другие надеются там с кем-то познакомиться. 3. В некоторых ситуациях на выставке можно что-то купить. 4. В моём городе есть выставка под открытым небом, но там на выставке редко бывает много людей.
Есть ещё множественное число существительного "выставка", которая пишется как выставки, если мужчина побывал на разных выставках, то можно сказать и написать: "Он ходит на выставки".
Но если речь идёт о конкретной выставке, и о том, что там есть, то правильно говорить и писать "на выставке" (базовый вариант).
