Тут не только "устаревшие слова", но и непривычные для нас значения знакомых и вполне употребимых слов, никак архаизмами не являющихся.
"Случились" в значении "встретились" - сейчас так не говорят, хотя я готов допустить, что именно такой оборот был использован Ломоносов просто чтоб вписаться в ритм стиха.
"В пиру" - тоже устаревшая форма, сохранившаяся разве что в поговорке "в чужом пиру похмелье". Современная норма - "на пиру".
"В жару" в смысле "жарко" (жарко спорили) - тоже непривычное использование слова "жар". А тут имеется в виду именно жар (жар спора, жар полемики), а не жара как высокая температура. Современная форма - "с жаром".
Насчёт "весьма" с предыдущим оратором не соглашусь, это слово и ровно в этом же значении весьма часто встречается и в современной речи. Всё ж не "вельми"...
"Круг" в значении "вокруг", весьма вероятно, опять же не столько архаизм, сколько урезанная форма, чтоб втоптаться в стихотворный ритм.
"Слыл" - опять же не архаизм (слово встречается и поныне), а, скорее всего, выбрано, чтоб не ставить "был" два раза подряд в одной строчке. Например, в "Горе от Ума" в монологе Фамусова: "Другой хоть прытче будь, надутый всяким чванством, пуская себе разумником слыви - а в семью не включат". В современной речи, впрочем, чаще всего встречается в форме третьего лица.
"О сём сомненье" - вот тут архаизм. Современная норма творительного падеж - сомненьи, даже сомнении, но в стихотворный речи окончание -ьи, -ья обычны.
Разсуждать (через з) - архаизм, по современным правилам приставка перед глухой согласной должна оканчивается на -с.
"Не бывав" - тоже архаизм, сейчас употребительно "не побывав".
"Кругом" - непривычное значение. Само-то слово в ходу и сейчас, но не в значении "вокруг" (вокруг чего-то ещё).
Ну и, конечно, варианты "такова", "жаркова" тоже из того времени. Кроме того, архаистичен и порядок слов в предложении "Кто видел повара из простаков такова" в современном языке чаще всего выглядело бы как "Кто видел такого простака, из поваров, ...").