Решать задачи по математике в общих чертах, наверное, не возможно.
Рассмотрим примеры.
x^2+x+9>0
Решая уравнение x^2+x+9=0 Вы получите отрицательный дискриминант, то есть решений нет. Эта парабола не пересекает ось "Х". Но ведь у нас неравенство! Нарисуем график.
А теперь озвучим формулу.
При каких икс игрек будет больше нуля? Да при любых. При изменении икса от -беск. да + беск наш игрек всегда будет выше оси "Х", а значит больше нуля.
Следующий пример. -x^2+x+9>0
Решаем уравнение -x^2+x+9=0 Дискриминант положительный, корня два, ветви параболу направлены вниз. Строим график.
Опять озвучиваем задание.
При каких икс игрек будет больше нуля? Очевидно, что при икс больше чем -2,541 и меньше чем 3,541 наш график будет выше оси "Х", а значит игрек больше нуля.
Как видите ничего сложного.
Лучше всего решить графически..
Строим координаты, по абсциссе - x, по ординате - b..
Потом на графике строим первую линию исходя из второго неравенства:
b=-5x
Эта линия проходит через точки (0,0) и (1,-5)..
Ставим эти точки на и соединяем прямой (жёлтая линия), неравенству соответствует область выше данной прямой, окрашенная голубым..
Согласно первого неравенства примем уравнение:
7/4x-3/2=b
Прямая проходит через точки (0,-3/2) и (1,1/4) - фиолетовая линия..
Область, удовлетворяющая первому неравенству находится выше прямой (красная и сине-зелёная область)..
Сине-зелёная область удовлетворяет обоим неравенствам..
3 в степени 1/3 - это кубический корень из 3. Будет равен 1,44224957030741.
Задачки - подобные этой, которые не посчитать на калькуляторе, решаю через формулы Excel -
посредством соответствующей функции. В данном примере - с помощью встроенной функции - "степень". Быстро, просто и очень точно.
Для простоты сначала сложим первые две дроби:
(х-3)*(х-7)\12 - (х-7)*(х-1)\8 = (х-7)*[2*(x-3)-3*(x-1)]/24=(x-7)[-x-3]/24=(x-7)*(-1)*(x+3)/24 ,теперь добавим третью дробь :
(х-7)*(-х-3)\24 +(х-1)*(х-3)\24 .
А вернее сразу поочерёдно просуммируем дроби , приведя их к общему знаменателю=24.
[2 * ( x^2 - 3x - 7x + 21 ) -3 * (x^2 - 7x - x +7) + ( x^2 - 4x + 3 )] / 24 = [ 2x^2 - 3x^2 +x^2 - 6x - 14x - 24x - 4x + 42 - 21 + 3]/24 = 24/24 = 1 ,
То есть при подсчёте и приведении всех подобных членов получилось , что коэффициенты при х^2 , и х взаимно уничтожаются , и результат = 24\24=1.
<h2>Ответ : к = 24\24 = 1.</h2>