Блестящий линолеум средствами с абразивами не тронешь, иначе будет видно тусклое пятно. Ну а матовый можно попробовать, сначала потерев где-нибудь в незаметьном уголочке, чтобы оценить повреждения абразивами.
Или блестящий очень осторожно тереть по царапинам, но все равно останется на том месте, где терли, след тусклый, который не бросится в глаза, если царапин мало, они мелкие и не кучные.
Выход остается в мастике, затереть им царапины аккуратно, нанося ее как можно конкретнее на царапины.
Если царапин мало, одна-две большие на видном месте, еще вариант - попробуйте взять лак для ногтей, и нарисовать что-то на царапинах, симметрично расположив рисунки и там, с того края линолеума, где нет царапин.
Или подумать о коврике, если возможен коврик на том месте. Или о мебели, чтобы сделать перестановку, мебель скроет место с царапинами под собой.