Можно, конечно, выдрать вместе с зубом, если это, действительно, нерв, а не десна под зубом, например. особенно, если он закрыт зубом. Пока не доберешься до него, убыть практически невозможно. Если зуб поврежден и нерв хотя бы частично открыт, можно порекомендовать для уменьшения боли таблетку анальгина между десной больного зуба и щекой (если у вас нет аллергии на анальгин). Если жидкости во рту могут добраться до корня (например, зуб треснут, то боль уйдет быстро). Обезболивание и снятия воспаления дадут вам возможность существовать более-менее сносно.
Убить нерв сложно, но как всякая ткань, он может разрушаться при соприкосновении с некоторыми веществами напрямую. У стоматолога вам могут досверлиться да нерва и положить на нерв мышьяк, который убьет нерв за несколько часов, могут просто намотать на специальное сверло и выдрать.
В бытовых условиях вам может помочь, например, водка, которой вы будете полоскать зуб с трещиной. Но можно просто положить ватку со спиртом (вот тут лучше спирт, а не водка) и держать на зубе как примочку. Спирт, попадая к нерву через щель, может справится за несколько часов. Возможны ожоги слизистой полости рта. Вместо спирта можно использовать неразведенный уксус. Ватные комочки рекомендуется менять, так как концентрация падает.
Можно использовать порох - присыпать, втереть в цели, каналы. Повезет, за сутки убьете.
Мышьяк вы, наверное, не найдете, а вот цинк добыть можно. Рекомендуют газетную вырезку, примерно, 5х5 см, сжечь, черный пепел, содержащий цинк, на тампон и к зубу, часов на 12.
Не стоит забывать, что можно еще и отравиться.
Да, кстати, перед применением, если щель или дырочка в зубе невелика, лучше её
расширить предварительно прокаленной иглой, а то средства не дойдут до корня.
Соблюдайте гигиену. Мертвый корень это ткань, которая будет разлагаться, грозя заражением, так что чистка зубов и полоскание той же водкой обязательна. Старайтесь не занести ничего в щель зуба, может начать гнить.
Как и чем в домашних условиях вытащить мертвый нерв я не представляю. Должно быть что-то тонкое, как тоненькая иголочка. но с резьбой, что можно вкрутить, на что намотать нерв и вытащить. Остается только полоскание и обеззараживание.