Нет, заявку нужно подавать именно тогда, когда вам потребовался новый паспорт.
Заявка и так обрабатывается в течение некоторого времени, недели или чуть побольше.
Плюс сам паспорт делают 10 дней.
Фотографию можете принести не цветную, а черно-белую.
Это ваш выбор.
Подпись можете ставить любую, как вам больше нравится.
Только при этом нужно помнить, что расписываться потом везде нужно так, как расписались в паспорте.
Госпошлина в госуслугах, оплаченная через сайт онлайн, будет меньше, чем в другом месте.
Поэтому лучше ее оплачивать именно через госуслуги.