Как бы в реальности все немножко не так (как в формулировке вопроса). Вернее - совсем не так. Потому как пупок/пуп - НЕ "завязывают, прищемляют или заклеивают", так как пупок/пуп не что иное как рубец (плотное соединительнотканное образование, возникшее вследствие регенерации тканей):
А все манипуляции по отделению новорожденного от плаценты производят на пуповине, которая соединяет эмбрион-плод с плацентой/детским местом и бывает длиной до 60 см и толщиной до 2 см. Способов "герметизации" пуповины (со стороны новорожденного, ясное дело) было в истории человечества немало - и прижигания, и перетягивание/перевязывание (в том числе - двойное или двухмоментное, с петлей пуповины), надевание резиновых колец на пуповинный остаток, омфалотрепсия (пинцеты, зажимы, скобы и пр.), лигатурный (скобки, зажимы...). При этом, при способе "перевязывания" - саму пуповину не завязывают в узел, а перевязывают ее специальной стерильной тесьмой/шнуром/ниткой (при домашних родах шелковые нитки не рекомендуются, так как скользят и ослабляются сами узлы). На сегодняшний день чаще всего используют специальные зажимы (в частности - зажимы Кохера) и скобы (в частности - скобка Роговина). Шелковая лигатура накладывается на остаток пуповины (вместо скобы) в особых редких случаях (например, если у матери новорожденного кровь с отрицательным резус-фактором).