1) Особенно выделялся спортсмен, плывший по первой дорожке: он плыл и быстрее других, и красивее.
2) Уже по первой главе романа американской писательницы Сары Джио "Лунная тропа" я поняла, что чтение будет увлекательным.
3) Фронтовики при встрече выпили по первой, и начались воспоминания о былых боевых сражениях.
Во всех этих предложениях-примерах использовано сочетание имени прилагательного первая с предлогом по.
В первых двух предложениях пишутся эти сочетания раздельно, потому что являются определениями и предлог по фактически относится не к прилагательным, а к определяемым существительным.
В третьем предложении, не смотря на то, что нет определяемого существительного, но оно вполне предполагаемо.
Кроме того, между по и первой можно вставить другое определение, например,
"по самой первой, по маленькой первой", следовательно, в любом случае заданное сочетание пишется раздельно.