На букву Й (и краткое) в русском языке всё же начинаются около двадцати слов. Правда, многие из этих слов малоупотребительные и/или узкоспециальные.
Слова, которые начинаются с Й: йод (и производные от него слова: йодоформ, йодомарин, йодид, йодат, йодистый, йодный и так далее); йог, йога, йогурт, йети и некоторые другие.
С буквы Й также начинаются по крайней мере с десяток собственных имён — названий стран и городов: Йемен (также йеменцы и т. д.), Йошкар-Ола (также йошкаролинцы и т. д.), Йезд, Йена и др.
По всей видимости, это связано с тем, что мы обозначаем русский звук [й'] ([j]) буквой Й далеко не во всех позициях, а только в следующих: в конце слова; перед согласным; перед звуком [о] в иностранных словах. Из этих трёх позиций звука [й'] только третья — позиция перед О в иностранных (заимствованных) словах — может встретиться в начале слова: йод, йогурт. Встречается Й иногда ещё и перед буквой Е, например, в словах "йети", "Йена", но это скорее отступление от правил.
Буква Ы в начале нарицательных имён существительных и всех прочих частей речи в русском языке действительно практически не встречается. Есть, правда, несколько собственных имён (названий городов, регионов, рек и так далее), которые начинаются с Ы, но в основном они известны лишь географам: город Ыйджонбу, регион Ыйсон (оба в Корее), река Ыгыатта в Якутии. Ещё можно встретить Ы в начале междометий, звукоподражательных слов типа "ых" и производных от них словах; ыкать, ыканье.
Вероятно, такая непопулярность буквы Ы в начале слова связана с тем, что многие лингвисты рассматривают звуки [и] и [ы] в русском языке как одну фонему, которая в начале слов согласно правилам русской орфографии всегда обозначается буквой И. В начале слова звук [и] после согласного звука переходит в [ы]: мы произносим фразу "с игрой" не [c'игрой] а [сыгрой], "от избы" — не [ат'избы], а [атызбы]. Но на письме в этих случаях мы сохраняем букву И.
В отдельных других языках: в румынском, в турецком — звук [ы] может встречаться в начале слова (в том числе в самых простых, обыденных словах) и иногда служить для различия похожего слова со звуком [и]. Например, румынское în (ын) — предлог "в", в отличие от in (ин) — существительное "лён".