Если отвечать на вопрос прямо - то вероятно, для различения. А различать нужно было для учета. Учет же - для налогообложения. Фамилии русским/российским крестьянам массово дают в середине 19 века, с отменой крепостного состояния.
Налоги за своих крепостных платил помещик. С отменой "крепости" пришлось корректировать налогообложение. Да и в любом случае, как-то учитывать массу крестьян, с которыми ранее государство соотносилось через посредство помещиков.
Плюс ко всему, повысилась мобильность крестьян. Нет, "свободы" не наступило - но все же крестьяне получили куда большую свободу передвижения.
И - предпринимательства. Бизнесом крестьяне занимались и ранее, в т.ч. крепостные. В том числе, серьезным бизнесом, так что кое-кто становился едва ни миллионером. Но это было сопряжено с немалыми сложностями, да и риск был немалым: сколь бы ты ни был богат, теоретически-то все твое хозяйство принадлежит твоему хозяину...
После отмены "крепостного состояния" у значительной части население появилась возможность открыто заниматься предпринимательством<wbr />. А это подразумевает оформление документов, налоги, взаимодействие с банками, подписание договоров...
Как ни странно, для всего этого также нужны "индивидуальные идентификаторы личности" - то есть, фамилии.
Как-то так.