Ничего.
"Божественная комедия" (БК) - это поэма итальянского поэта Данте Алигьери. "Мертвые души" (МД) - это роман в прозе русского писателя украинского происхождения Николая Гоголя. Хотя обозначил он этот роман как "поэму". Написал 2 тома, затем второй том сжег.
Основная идея БК - существование человеческой души после телесной смерти в раю, в аду и в чистилище. Там речь идет о реальных людях, которые когда-либо существовали, и каждый после смерти получил свою награду или наказание. Вся поэма поставлена на эмоциях и чувствах, которые испытывают души покойников.
Основная идея МД - роскошная жизнь лже-чиновника, который за счет уже умершего народа ("мертвых душ") отмывал деньги, живя в роскоши и полном достатке. Жил он в таком изобилии благодаря тому, что виртуально "оживлял" покойников, получая на них все возможные пособия, льготы и дотации.
Главный герой БК - сам Данте, в компании со своим духовным учителем Вергилием. К слову, Вергилий жил лет на 200 раньше Данте. Эта парочка выступает свидетелями счастья и мучений разных ярких личностей. Одним сочувствует, за других радуется. Особенно интересна часть "Ад". Там, в том числе, описываются истории людей, попавших в ад практически ни за что. Читатель, вместе с автором, жалеет героев.
Главный герой МД - Павел Иванович Чичиков. Пройдоха и аферист, выдающий себя за помещика. Не вызывает ни малейшей симпатии. Скорее, даже раздражает своим умением пролезть ко всем в одно место без мыла, чем завоевывает место в высшем обществе. Чичиков отовсюду скупает мертвых крестьян, которые по документам еще числятся в живых. Причин покупать мертвые души было несколько. По количеству крепостных он становился зажиточным помещиком. А это перспективы выгодно жениться на благородной невесте с приданым. Кроме того, в те времена закладывать землю вместе с крепостными было более выгодным делом. Это вторая выгода. Третья выгода: в Херсонской Губернии, куда Чичиков переправлял мертвые души, раздавалась бесплатная земля, а на каждого крестьянина давали дотацию 200 рублей.
Исходя из этого, я не вижу связи между этими двумя произведениями...Разве что кроме темы мертвецов, которая в БК затрагивается напрямую, а в МД - косвенно.