Выходить - глагол-инфинитив с ударением на третьем слоге, означает направляться куда-то с выходом из какого-либо объекта: как понятно значение довольно нейтральное: выходить из дома, выходить из здания, выходить из помещения, выходмить из ситуации (в переносном смысле), выходить за покупками, выходить из руин, выходить победителем (в переносном смысле), фразеологизм "выходить сухим из воды). Значений весьма много в зависимости от разных жизненных ситуации.
ВЫходить - тоже глагол-инфинитив, с удареним на первом слоге.Уже в совершенно в другом смысле, имеющем древние корни, когда считалось, что нужно ходить за больным человеком, ухаживать за ним, чтоб облегчить его боль, а в дальнейшем и вылечить. Вот представьте человек даже не больной, но переживший страшную трагедию - разочарование в любви, Ему не нужны лекарства, он физически не болен, больна его душа, больно его психологическое состояние.Кто-то нужен, чтобы вечно ходить за ним, дать ему надежду на новую любовь, просто отвести его от здлых чар несбывшейся любви, вот именно человек, котооо не оставляет такого "больного", ходит за ним по пятам, именно такой человек может выходить, спасти друга или кровного родственника даже в наших условиях. Выходить больного в широком смысле это долго быть сиделкой при нем, следить за принятием лекаств, вовремя кормить и кормить строго по режиму, то есть выходить человека.На такое способны только родители, хорошие друзья и просто альтруисты.