Да, в определённой степени грешно, с точки зрения церкви. Потому что в высшей степени бессмысленно.
Во-первых, я не представляю себе текст молитвы (например, православной), которая может читаться за упокой души умершего Шарика. Даже если Шарик был редчайшей по сообразительности собакой.
Во-вторых, давайте подумаем логически: о чём молиться, за что, по какому поводу? Об упокоении души? О прощении собаке или кошке всех их грехов? Ну, позвольте, не будем доходить до наипоследнего абсурда.
<hr />
С человеческой, неофициальной точки зрения с Богом можно говорить о чём и о ком угодно. Можно считать Бога высшим разумом, создателем всех существ (в том числе и того, о котором молиться будем) или внутренним голосом. Но в любом случае Он нас поймёт, если слова будут искренними и добрыми.
Поэтому, грешно истребовать у Бога рая для Шарика. Но побеседовать о нём с Богом в тиши, как о лучшим из друзей - вполне можно.