Это непростой и неоднозначный вопрос. Что понимать под словом "счастье", уже не совсем понятно. Если это получение удовольствия - то мстительный человек вполне может быть счастлив и когда ему удается отомстить, и даже в процессе мщения и когда только предвкушает месть. Дело в том, что мстительность, злоба, даже обида, как и любые другие грехи, как ни странно, доставляют душе человеческой удовольствие, несмотря на то, что губят душу и уродуют ее. Они иногда одновременно и мучают человека, и, в то же время, он подсознательно может ими наслаждаться (не всегда, конечно, если обида очень сильная, вред нанесен обидчиком очень сильный, то об удовольствии вряд ли может идти речь). Если говорить о более глобальном понятии счастья, как о счастливо проживаемой или прожитой жизни, не думаю, что мстительный человек может быть счастливым. Ведь он постоянно живет желанием мести, а не жизнью. Главное - отомстить и за какую-то серьезную обиду и за мелкие, незначительные, казалось бы. Жизнь так может просто пройти мимо.
На примерах двух литературных героев можно рассмотреть вопрос - может ли быть счастливым мстительный человек - Фаддей из "Матрениного двора" - яркий пример очень мстительного человека, он не успокаивается всю жизнь, делает жизнь Матрены невыносимой, но ему всё мало. Счастлив ли он? Удовольствие больное, темное, он безусловно получает, но нельзя сказать, что он живет счастливой жизнью, всю свою жизнь он потратил на месть, испортил жизнь и себе и другим людям.
Можно еще рассмотреть пример Дубровского, который тоже мстит и теряет любимую девушку, он однозначно несчастлив, и радости ему его месть не доставляет, и слишком дорого он за нее платит.