Не - отрицательная частица
даёт - глагол
дам - глагол.
Вспомним, как "не" пишется с глаголами.
Итак, отрицательная частица "не" с любой формой глагола пишется раздельно. Например, не научил, не посметь, не выяснил, не ушла, не смотришь, не капризничай, не убегайте.
Исключение составляют:
1) глаголы, которые без "не" не употребляются. Например, несдобровать, нездоровиться, ненавидеть, невзлюбить, негодовать, неистовствовать, недоумевать.
2) глаголы, имеющие приставку "недо-". Например, недосыпать, недоедать, недовесить, недовложить, недосказать.
"Не даёт" и "не дам" пишутся раздельно.