авто очистки там нет, удалять нужно только вручную.
Для настройки дополнения Firefox Google Apps MAil Watcher откройте (щелкнув ПКМ на значёк) откройте параметры и войдите в контекстное меню, там внесите свой аккаунт в Google или логин почты Gmail, затем сохранить и перезапустить браузер.
Если приложение "Gmail" вам не нужно его можно удалить (приложение, не аккаунт. Для этого предварительно нужно получить рут, так как это системное приложение. После получения рута скачиваете с Google Play программу Root Explorer или аналогичную.
Устанавливаете на телефоне, даете программе права супер-юзера через Superuser и можете удалить ненужные приложения, в том числе и "Gmail".
Да ничего не будет, удалите и удалите, только помойму, удалить профиль невозможно - не в гмаил, не в яндексе, они сохраняются, если он вам не нужен просто забудьте за него и зарегистрируйте новый, и пользуйтесь новым, кстати профилей можно регистрировать сколько душе пожелает, только пороли не забудьте!
Воспользуйтесь механизмом Фильтров. Для этого папка, в которую Вы хотите настроить автоперемещение, должна быть уже создана.
- нажмите на стрелку, разворачивающую выпадающий диалог окна Поиск;
- укажите адресата в поле ОТ: (или нескольких через запятую);
- В правом нижнем углу активизируется ссылка "Создать фильтр в соответствии с этим запросом", нажмите на нее;
- Выбирайте CheckBox "Применить ярлык";
- В активизировавшемся списке прокрутки выбирайте Вашу папку;
- Нажмите на кнопку "Создать фильтр"
Удачи!
PS. Рекомендую переназвать вопрос. Что-то вроде "переадресация по папкам в gmail".