На первый взгляд вопрос достаточно непростой, а правильный ответ неочевиден. Поэтому попробуем разобраться. Имеем дело с числительным "восемьдесят", которое находится в творительном падеже.
Следует сказать, что склонение числительных единого образца не имеет. Справочник "Русская грамматика", изданный в 1990-м году, относит склонение числительного "восемьдесят" к субстантивному типу наряду с числительными от пяти до десяти, числительными на -дцать (одиннадцать, двенадцать и т.д. до тридцати), числительными на -десят (пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят).
Рассматриваемое числительное "восемьдесят" склоняется по падежам следующим образом:
- Именительный - восемьдесят
- родительный - восьмидесяти
- Дательный - восьмидесяти
- Винительный - восемьдесят
- Творительный - восьмьюдесятью или восемьюдесятью
- Предложный - о восьмидесяти
Разобраться, какой из двух представленных вариантов творительного падежа будет истинным, поможет обращение к словарям:
Видим, что все авторитетнейшие словари в один голос твердят, что оба варианта являются правильными.
Какой же предпочесть, ведь не писать же оба сразу!?
Обращаемся за подмогой к Справочнику по правописанию для работников печати Д.Розенталя. Здесь имеется хоть и скудное, но все-таки разъяснение:
Приходим к выводу: восьмьюдесятью следует считать более современным вариантом, восемьюдесятью строго официальным.
Обращение к различным источникам, предлагающим высчитать частотность употребления того или иного слова в русском языке, в том числе к Новому частотному словарю русской лексики О.Н. Ляшевской и С.А. Шарова, ничего не дало, поскольку они предлагают именительный падеж числительного.
Яндекс Вордстат косвенно указывает на кратное превосходство словоформы "восьмьюдесятью" перед "восемьюдесятью" в запросах посетителей сервиса.