Можно. Там где я живу, этим занимаются ребята что копают колодцы. У них, для этого, есть специальный бур, меньше диаметром чем колодец. Они выкачивают воду из колодца мощным насосом, и бурят в центре дна колодца скважину, в основном, под трубу 100 или 200 мм. Воду из такой скважины можно качать эллектронасосом или гидрофором.
Здесь есть несколько вариантов. Первый вариант, это нанять буровую станцию, и вам довольно быстро пробурят скважину на вашем участке. Второй вариант, это купить мини буровую установку. И третий вариант, это самый приемлемый, и с малыми затратами. Это самому изготовить ручной бур, и с помощью его пробурить себе скважину на своем участке. Как его сделать, информация есть в интернете, не поленитесь, и найдете.
В журнале "Приусадебное хозяйство(где-то в конце 80-х) была статья подробно описывающая весь тех процесс. Ничего сложного сейчас для человека с головой и руками нет. Я хотел пробить на даче скважину, но узнав в соседней деревне, какая глубина колодцев, передумал. Трубы забиваются с помощью цангового замка, к первой трубе приваривается стальной конус, и сверлятся заборные отверстия. На глубину до десяти метров пойдёт труба 1\2 или 3\4 дюйма. Если пробивать до 30 метров, то нужно уже не менее 1 дюйма и внутрь вставлять 1\2D трубу.
Сейчас выбор труб большой можно и пластик или металлопластик взять для внутренней, м\пластик даже и соединения не требует. Сэкономить можно кругленькую сумму если не вызывать бурильщиков, а сделать самому.
Если делать абиссинский колодец (абиссинскую скважину), то требуется не так уж много времени и материала, поскольку бурение производится ударным способом без обсадных труб. В 19-м веке британские солдаты делали подобные скважины в течении нескольких часов при установке полевого лагеря в условиях Африки. При этом утром трубы скважины извлекали домкратом и прокол закрывался сам. Судя по литературе, требуются дюймовые (максимум полтора дюйма) трубы до водоносного слоя, ударная бабка и специальная насадка, совмещенная с фильтром.
Поскольку бурить новую скважину - удовольствие не из дешевых, то можно попробовать промыть старую.
Мы делали так (скважина на песок). Один насос из скважины воду выкачивал, а второй тут же подавал чистую в нее из большой бочки.
Пришлось повозиться. И важно, чтобы насос в скважине был такой, который не слишком капризный к грязной воде. Маленькие вибрационные насосы типа "Малыш", "Родничок" справляются нормально.